Решете 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Фактор

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3b^{2}+pb+qb-3. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$-1,9 -3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$p=-1 q=9$$

Препиши го 3b^{2}+8b-3 како \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 3 во втората група.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3b-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-8±10}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-8±10}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$b=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Процени

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$