Решете 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

Реши за a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -5, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=1$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 со a-1 за да добиете 3a^{2}-8a+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -8 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

Решете ја равенката 3a^{2}-8a+5=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$