Решете 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Фактор

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3a^{2}+pa+qa-10. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$p=-6 q=5$$

Препиши го 3a^{2}-a-10 како \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Исклучете го факторот 3a во првата група и 5 во втората група.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$a=2$$

Сега решете ја равенката a=\frac{1±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{5}{3} со x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и a со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Процени

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$