Решете 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Фактор

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3a^{2}+pa+qa-32. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$p=-16 q=6$$

Препиши го 3a^{2}-10a-32 како \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 2 во втората група.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3a-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±22}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±22}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$a=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{16}{3} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Одземете \frac{16}{3} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Процени

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$