Решете 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Реши за a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 1 од двете страни.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a=0 и 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Одземање на 1 од 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-3±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$a=0$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-3±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$a=-3$$

Равенката сега е решена.

$$a=0 a=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 1 од двете страни.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$a=0 a=-3$$