Решете 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, -9 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Решете ја равенката x=\frac{9±15}{12} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-2 и x+\frac{1}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-2 и x+\frac{1}{2} се негативни.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-2 и x+\frac{1}{2} се позитивни.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>2.

$$x>2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$