Решете 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Поделете 147 со 3 за да добиете 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Одземете 49 од 4 за да добиете -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-45 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-9 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Поделете 147 со 3 за да добиете 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Одземете 49 од 4 за да добиете -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-9 b=5$$

Препиши го x^{2}-4x-45 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Поделете 147 со 3 за да добиете 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Одземете 49 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Одземете 49 од 4 за да добиете -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Собирање на 16 и 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Поделете 147 со 3 за да добиете 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-5$$