Решете 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Реши за x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го 3x^{2}-5x-12 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Додај 12 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}-5x=12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Собирање на 4 и \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$