Решете 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Поделете 48 со 3 за да добиете 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-2 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Поделете 48 со 3 за да добиете 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-2 b=6$$

Препиши го x^{2}+4x-12 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Поделете 48 со 3 за да добиете 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Поделете 48 со 3 за да добиете 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-6$$