Решете 3(k-2)-6=4k(3k-1)

$$3 ( k - 2 ) - 6 = 4 k ( 3 k - 1 )$$

Реши за k

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}\approx 0,291666667-0,956520024i$$

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}\approx 0,291666667+0,956520024i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со k-2.

$$3k-6-6=4k\left(3k-1\right)$$

Одземете 6 од -6 за да добиете -12.

$$3k-12=4k\left(3k-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4k со 3k-1.

$$3k-12=12k^{2}-4k$$

Одземете 12k^{2} од двете страни.

$$3k-12-12k^{2}=-4k$$

Додај 4k на двете страни.

$$3k-12-12k^{2}+4k=0$$

Комбинирајте 3k и 4k за да добиете 7k.

$$7k-12-12k^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-12k^{2}+7k-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -12 за a, 7 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 7.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49+48\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со -12.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-576}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 49 и -576.

$$k=\frac{-7±\sqrt{-527}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од -527.

$$k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и i\sqrt{527}.

$$k=\frac{-7+\sqrt{527}i}{-24}$$

Делење на -7+i\sqrt{527} со -24.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-7±\sqrt{527}i}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{527} од -7.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i-7}{-24}$$

Делење на -7-i\sqrt{527} со -24.

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}$$

Равенката сега е решена.

$$k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24} k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со k-2.

$$3k-6-6=4k\left(3k-1\right)$$

Одземете 6 од -6 за да добиете -12.

$$3k-12=4k\left(3k-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4k со 3k-1.

$$3k-12=12k^{2}-4k$$

Одземете 12k^{2} од двете страни.

$$3k-12-12k^{2}=-4k$$

Додај 4k на двете страни.

$$3k-12-12k^{2}+4k=0$$

Комбинирајте 3k и 4k за да добиете 7k.

$$7k-12-12k^{2}=0$$

Додај 12 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$7k-12k^{2}=12$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-12k^{2}+7k=12$$

Поделете ги двете страни со -12.

$$\frac{-12k^{2}+7k}{-12}=\frac{12}{-12}$$

Ако поделите со -12, ќе се врати множењето со -12.

$$k^{2}+\frac{7}{-12}k=\frac{12}{-12}$$

Делење на 7 со -12.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k=\frac{12}{-12}$$

Делење на 12 со -12.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k=-1$$

Поделете го -\frac{7}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{24}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}=-1+\frac{49}{576}$$

Собирање на -1 и \frac{49}{576}.

$$k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}=-\frac{527}{576}$$

Фактор k^{2}-\frac{7}{12}k+\frac{49}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{527}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{527}{576}}$$

Поедноставување.

$$k-\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{527}i}{24} k-\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{527}i}{24}$$

Додавање на \frac{7}{24} на двете страни на равенката.

$$k=\frac{7+\sqrt{527}i}{24} k=\frac{-\sqrt{527}i+7}{24}$$