Решете 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Реши за x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$