Решете 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Реши за x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3\times 13^{x}=5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Поделете ги двете страни со \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$