Решете 3(2/3x-2/3)^2=3x^2+4x-7

$$3 ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$3\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}\right)=3x^{2}+4x-7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=3x^{2}+4x-7$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-3x^{2}=4x-7$$

Комбинирајте \frac{4}{3}x^{2} и -3x^{2} за да добиете -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=4x-7$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-4x=-7$$

Комбинирајте -\frac{8}{3}x и -4x за да добиете -\frac{20}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{4}{3}=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{4}{3}+7=0$$

Соберете \frac{4}{3} и 7 за да добиете \frac{25}{3}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{25}{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{5}{3} за a, -\frac{20}{3} за b и \frac{25}{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times \frac{25}{3}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Кренете -\frac{20}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±\sqrt{\frac{400}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times \frac{25}{3}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±\sqrt{\frac{400}{9}+\frac{20}{3}\times \frac{25}{3}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Помножете \frac{20}{3} со \frac{25}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±\sqrt{\frac{400+500}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Соберете ги \frac{400}{9} и \frac{500}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±\sqrt{100}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-\frac{20}{3}\right)±10}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Спротивно на -\frac{20}{3} е \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{20}{3}±10}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{\frac{20}{3}±10}{-\frac{10}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{20}{3}±10}{-\frac{10}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{20}{3} и 10.

$$x=\frac{\frac{50}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Поделете го \frac{50}{3} со -\frac{10}{3} со множење на \frac{50}{3} со реципрочната вредност на -\frac{10}{3}.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{20}{3}±10}{-\frac{10}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од \frac{20}{3}.

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Поделете го -\frac{10}{3} со -\frac{10}{3} со множење на -\frac{10}{3} со реципрочната вредност на -\frac{10}{3}.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$3\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}\right)=3x^{2}+4x-7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=3x^{2}+4x-7$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-3x^{2}=4x-7$$

Комбинирајте \frac{4}{3}x^{2} и -3x^{2} за да добиете -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=4x-7$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-4x=-7$$

Комбинирајте -\frac{8}{3}x и -4x за да добиете -\frac{20}{3}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{4}{3}=-7$$

Одземете \frac{4}{3} од двете страни.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x=-7-\frac{4}{3}$$

Одземете \frac{4}{3} од -7 за да добиете -\frac{25}{3}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{25}{3}$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{5}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{20}{3}x}{-\frac{5}{3}}=-\frac{\frac{25}{3}}{-\frac{5}{3}}$$

Ако поделите со -\frac{5}{3}, ќе се врати множењето со -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{20}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)x=-\frac{\frac{25}{3}}{-\frac{5}{3}}$$

Поделете го -\frac{20}{3} со -\frac{5}{3} со множење на -\frac{20}{3} со реципрочната вредност на -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+4x=-\frac{\frac{25}{3}}{-\frac{5}{3}}$$

Поделете го -\frac{25}{3} со -\frac{5}{3} со множење на -\frac{25}{3} со реципрочната вредност на -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+4x=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-5$$