Реши за k
k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798
k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798
Сподели
Копирани во клипбордот
3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32
Помножете ги двете страни на равенката со 4k^{2}+1.
3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
За да се подигне \frac{-16k}{4k^{2}+1} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
Изразете ја 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} како една дропка.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Изразете ја \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) како една дропка.
\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Зголемување на \left(-16k\right)^{2}.
\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Пресметајте колку е -16 на степен од 2 и добијте 256.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Помножете 3 и 256 за да добиете 768.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32
Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32
За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Одземете 32 од двете страни.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Користете го дистрибутивното својство за да помножите 768k^{2} со 4k^{2}+1.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0
Факторирање на 16k^{4}+8k^{2}+1.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 32 со \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Бидејќи \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} и \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Множете во 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Комбинирајте слични термини во 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.
2560k^{4}+512k^{2}-32=0
Помножете ги двете страни на равенката со \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
2560t^{2}+512t-32=0
Заменете го t со k^{2}.
t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}
Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2560 со a, 512 со b и -32 со c во квадратната формула.
t=\frac{-512±768}{5120}
Пресметајте.
t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}
Решете ја равенката t=\frac{-512±768}{5120} кога ± е плус и кога ± е минус.
k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}
Бидејќи k=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на k=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}