Решете 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Реши за k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

За да се подигне \frac{-16k}{4k^{2}+1} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Изразете ја 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} како една дропка.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Изразете ја \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) како една дропка.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Зголемување на \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Пресметајте колку е -16 на степен од 2 и добијте 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Помножете 3 и 256 за да добиете 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Одземете 32 од двете страни.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 768k^{2} со 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Факторирање на 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 32 со \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Бидејќи \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} и \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Множете во 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Комбинирајте слични термини во 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Помножете ги двете страни на равенката со \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Заменете го t со k^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2560 со a, 512 со b и -32 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Решете ја равенката t=\frac{-512±768}{5120} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Бидејќи k=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на k=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$