Решете 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Фактор

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -40, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 со x+2 за да добиете 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -20, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{5}{3}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 со 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 за да добиете x^{2}+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Полиномот x^{2}+4 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$x^{2}+4$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Процени

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$