Решете 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -5, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}+2x^{2}-5 со x-1 за да добиете 3x^{2}+5x+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 5 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}+5x+5=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -5, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}+2x^{2}-5 со x-1 за да добиете 3x^{2}+5x+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 5 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1$$