Решете 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-x-2 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$