Решете 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Фактор

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Делење на 9+\sqrt{69} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{69} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Делење на 9-\sqrt{69} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} со x_{1} и \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} со x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Процени

$$3x^{2}-9x+1$$