Решете 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -6 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Делење на 6+2\sqrt{6} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Делење на 6-2\sqrt{6} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Собирање на -\frac{1}{3} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$