Решете 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Фактор

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Делење на 6+2\sqrt{6} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Делење на 6-2\sqrt{6} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1+\frac{\sqrt{6}}{3} со x_{1} и 1-\frac{\sqrt{6}}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Процени

$$3x^{2}-6x+1$$