Решете 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Реши за x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-250. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-30 b=25$$

Препиши го 3x^{2}-5x-250 како \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 25 во втората група.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и -250 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±55}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Делење на 60 со 6.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±55}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 55 од 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Додавање на 250 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Ако одземете -250 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Одземање на -250 од 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{250}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$