Решете 3x^2-5x+42=10

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0,833333333+3,157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0,833333333-3,157882554i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

Одземање на 10 од 42.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -5 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и -384.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -359.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{359}.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{359} од 5.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Одземање на 42 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

Ако одземете 42 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

Одземање на 42 од 10.

$$3x^{2}-5x=-32$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги -\frac{32}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$