Решете 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -50 за b и -26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Собирање на 2500 и 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Делење на 50+2\sqrt{703} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{703} од 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Делење на 50-2\sqrt{703} со 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Додавање на 26 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ако одземете -26 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Одземање на -26 од 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Поделете го -\frac{50}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Соберете ги \frac{26}{3} и \frac{625}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Додавање на \frac{25}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$