Решете 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Фактор

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го 3x^{2}-2x-5 како \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Факторирај го x во 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{3} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$