Решете 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -19 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Собирање на 361 и 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{577} од 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Делење на 18 со 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Поделете го -\frac{19}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Собирање на 6 и \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Додавање на \frac{19}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$