Решете 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 18 од двете страни.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-6 b=1$$

Препиши го x^{2}-5x-6 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-15x=18$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -15 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±21}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Делење на 36 со 6.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±21}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Делење на -15 со 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Делење на 18 со 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-1$$