Решете 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1,542572892$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -15 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Делење на 15+\sqrt{33} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Делење на 15-\sqrt{33} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Делење на -15 со 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Соберете ги -\frac{16}{3} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$