Решете 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препиши го x^{2}-4x+4 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-2=0.

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -12 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=2$$