Решете 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-12 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-10x-8 како \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -10 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Одземање на -8 од 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Поделете го -\frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги \frac{8}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Додавање на \frac{5}{3} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$