Решете 3x^2-left(5-2xright)^2=11

$$3 { x }^{ 2 } - { \left(5-2x \right) }^{ 2 } =11$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=18$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

За да го најдете спротивното на 25-20x+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

Одземете 11 од -25 за да добиете -36.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=-\left(-36\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=18 b=2$$

Препиши го -x^{2}+20x-36 како \left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и -x+2=0.

$$x=18 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

За да го најдете спротивното на 25-20x+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

Одземете 11 од -25 за да добиете -36.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 20 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 400 и -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-20±16}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±16}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 16.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±16}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -20.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Делење на -36 со -2.

$$x=18$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-2x\right)^{2}.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

За да го најдете спротивното на 25-20x+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

Додај 25 на двете страни.

$$-x^{2}+20x=11+25$$

Соберете 11 и 25 за да добиете 36.

$$-x^{2}+20x=36$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 20 со -1.

$$x^{2}-20x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 36 со -1.

$$x^{2}-20x=-36$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Собирање на -36 и 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=18 x=2$$