Решете 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Одземање на 65 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Ако одземете 65 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Одземање на 65 од -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 8 за b и -68 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Делење на -8+4\sqrt{55} со 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{55} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Делење на -8-4\sqrt{55} со 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги \frac{68}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$