Решете 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 336.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Делење на -6+4\sqrt{21} со 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{21} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Делење на -6-4\sqrt{21} со 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ако одземете -25 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Одземање на -25 од 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Собирање на \frac{25}{3} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$