Решете 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-1 b=6$$

Препиши го 3x^{2}+5x-2 како \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-1=0 и x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$