Решете 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 45 за b и -354 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Собирање на 2025 и 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Делење на -45+3\sqrt{697} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{697} од -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Делење на -45-3\sqrt{697} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Додавање на 354 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Ако одземете -354 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Одземање на -354 од 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Делење на 45 со 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Делење на 354 со 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Собирање на 118 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$