Решете 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Одземање на 63 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Ако одземете 63 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Одземање на 63 од 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 35 за b и -62 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Собирање на 1225 и 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -35 и \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1969} од -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Одземање на 1 од 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Поделете го \frac{35}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{35}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{35}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{35}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Соберете ги \frac{62}{3} и \frac{1225}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Одземање на \frac{35}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$