Решете 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$