Решете 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

Одземање на 9 од 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 2 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

Делење на -2+2i\sqrt{17} со 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{17} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

Делење на -2-2i\sqrt{17} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

Одземање на 15 од 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Собирање на -2 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$