Решете 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Фактор

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=2 b=15$$

Препиши го 3x^{2}+17x+10 како \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Собирање на 289 и -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{2}{3} со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$