Решете 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-69. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=-9 b=23$$

Препиши го 3x^{2}+14x-69 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 23 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Собирање на 196 и 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±32}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±32}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-46}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{23}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{23}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$