Решете 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Реши за x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете 0 и 14 за да добиете 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$3x^{2}+11x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 14 за да добиете 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$3x^{2}+11x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 11 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 14 за да добиете 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Додај 0 на двете страни.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Соберете 0 и 0 за да добиете 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Поделете го \frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Одземање на \frac{11}{6} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$