Решете 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 48 за a, -24 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Множење на -4 со 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

Множење на -192 со 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

Собирање на 576 и -4608.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

Вадење квадратен корен од -4032.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Множење на 2 со 48.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

Делење на 24+24i\sqrt{7} со 96.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24i\sqrt{7} од 24.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

Делење на 24-24i\sqrt{7} со 96.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Поделете ги двете страни со 48.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

Ако поделите со 48, ќе се врати множењето со 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$