Решете 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Фактор

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Запомнете, f^{2}+5f-14. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како f^{2}+af+bf-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препиши го f^{2}+5f-14 како \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Исклучете го факторот f во првата група и 7 во втората група.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин f-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-15±27}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$f=2$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-15±27}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Делење на -42 со 6.

$$f=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Процени

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$