Решете 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Фактор

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Запомнете, d^{2}-17d+42. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како d^{2}+ad+bd+42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-14 b=-3$$

Препиши го d^{2}-17d+42 како \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Исклучете го факторот d во првата група и -3 во втората група.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин d-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Квадрат од -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Собирање на 2601 и -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Спротивно на -51 е 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{51±33}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 51 и 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Делење на 84 со 6.

$$d=14$$

Сега решете ја равенката d=\frac{51±33}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 33 од 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$d=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 14 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Процени

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$