Решете 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Поделете 75 со 3 за да добиете 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+2x-24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-4 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Поделете 75 со 3 за да добиете 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-4 b=6$$

Препиши го x^{2}+2x-24 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Поделете 75 со 3 за да добиете 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Поделете 75 со 3 за да добиете 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-6$$