Решете 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x-60 со 3x-30 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Додај 15x на двете страни.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Комбинирајте -540x и 15x за да добиете -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Додај 500 на двете страни.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Соберете 1800 и 500 за да добиете 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, -525 за b и 2300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Квадрат од -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Собирање на 275625 и -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Спротивно на -525 е 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 525 и 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Делење на 525+15i\sqrt{247} со 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15i\sqrt{247} од 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Делење на 525-15i\sqrt{247} со 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x-60 со 3x-30 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Додај 15x на двете страни.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Комбинирајте -540x и 15x за да добиете -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Одземете 1800 од двете страни.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Одземете 1800 од -500 за да добиете -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-525}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-2300}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Поделете го -\frac{175}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{175}{24}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{175}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{175}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Соберете ги -\frac{575}{9} и \frac{30625}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Фактор x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Додавање на \frac{175}{24} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$