Решете 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за решение

Одземање на 2\sqrt{7-x} од двете страни на равенката.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x-3} на степен од 2 и добијте 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7-x} на степен од 2 и добијте 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Соберете 121 и 28 за да добиете 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Одземање на 149-4x од двете страни на равенката.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

За да го најдете спротивното на 149-4x, најдете го спротивното на секој термин.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Одземете 149 од -27 за да добиете -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Комбинирајте 18x и 4x за да добиете 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -44 на степен од 2 и добијте 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{7-x} на степен од 2 и добијте 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1936 со 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Одземете 13552 од двете страни.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Одземете 13552 од 30976 за да добиете 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Додај 1936x на двете страни.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Комбинирајте -7744x и 1936x за да добиете -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 484 за a, -5808 за b и 17424 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Квадрат од -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Множење на -4 со 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Множење на -1936 со 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Собирање на 33732864 и -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Спротивно на -5808 е 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Множење на 2 со 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Делење на 5808 со 968.

$$x=6$$

Заменете го 6 со x во равенката 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Поедноставување. Вредноста x=6 одговара на равенката.

$$11=11$$

Равенката 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 има единствено решение.

$$x=6$$