Решете 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Чекори за решение

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Бидејќи \frac{3}{3} и \frac{2}{3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Одземете 2 од 3 за да добиете 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Пресметајте колку е \frac{1}{2} на степен од 3 и добијте \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Најмал заеднички содржател на 3 и 8 е 24. Претворете ги \frac{1}{3} и \frac{1}{8} во дропки со именител 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Бидејќи \frac{8}{24} и \frac{3}{24} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Соберете 8 и 3 за да добиете 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{11}{24}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Факторирање на 24=2^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

За да ги помножите \sqrt{11} и \sqrt{6}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 3 и 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$