Решете 3sqrt{5}(sqrt{2}+2sqrt{5})^2

$$3 \sqrt { 5 } ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Процени

$$60\sqrt{2}+66\sqrt{5}\approx 232,433300257$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$3\sqrt{5}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$3\sqrt{5}\left(2+4\sqrt{2}\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$3\sqrt{5}\left(2+4\sqrt{10}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$3\sqrt{5}\left(2+4\sqrt{10}+4\times 5\right)$$

Помножете 4 и 5 за да добиете 20.

$$3\sqrt{5}\left(2+4\sqrt{10}+20\right)$$

Соберете 2 и 20 за да добиете 22.

$$3\sqrt{5}\left(22+4\sqrt{10}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3\sqrt{5} со 22+4\sqrt{10}.

$$66\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{10}$$

Факторирање на 10=5\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$66\sqrt{5}+12\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Помножете \sqrt{5} и \sqrt{5} за да добиете 5.

$$66\sqrt{5}+12\times 5\sqrt{2}$$

Помножете 12 и 5 за да добиете 60.

$$66\sqrt{5}+60\sqrt{2}$$