Решете 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0,185377999-0,150580151i$$

Чекори за решение

Одземање на 2\left(7x+3\right)\times 7 од двете страни на равенката.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Комбинирајте 16x и -12x за да добиете 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Помножете -2 и 7 за да добиете -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -14 со 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Комбинирајте 4x и -98x за да добиете -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Одземете 42 од 24 за да добиете -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Зголемување на \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{12x-20} на степен од 2 и добијте 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Одземете 8836x^{2} од двете страни.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Одземете 3384x од двете страни.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Комбинирајте 108x и -3384x за да добиете -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Одземете 324 од двете страни.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Одземете 324 од -180 за да добиете -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8836 за a, -3276 за b и -504 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Квадрат од -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Множење на -4 со -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Множење на 35344 со -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Собирање на 10732176 и -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Вадење квадратен корен од -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Спротивно на -3276 е 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Множење на 2 со -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3276 и 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Делење на 3276+60i\sqrt{1967} со -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60i\sqrt{1967} од 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Делење на 3276-60i\sqrt{1967} со -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Заменете го \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} со x во равенката 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} одговара на равенката.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Заменете го \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} со x во равенката 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} не одговара на равенката.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Равенката 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 има единствено решение.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$