Решете 3lambda^2+13lambda+2=0

$$3 \lambda ^ { 2 } + 13 \lambda + 2 = 0$$

Реши за λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{145}-13}{6}\approx -0,159734237$$

$$\lambda =\frac{-\sqrt{145}-13}{6}\approx -4,173599096$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3\lambda ^{2}+13\lambda +2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 13 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од 13.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{169-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{169-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 169 и -24.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$\lambda =\frac{-13±\sqrt{145}}{6}$$

Сега решете ја равенката \lambda =\frac{-13±\sqrt{145}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и \sqrt{145}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{145}-13}{6}$$

Сега решете ја равенката \lambda =\frac{-13±\sqrt{145}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{145} од -13.

$$\lambda =\frac{-\sqrt{145}-13}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$\lambda =\frac{\sqrt{145}-13}{6} \lambda =\frac{-\sqrt{145}-13}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3\lambda ^{2}+13\lambda +2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$3\lambda ^{2}+13\lambda +2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3\lambda ^{2}+13\lambda =-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3\lambda ^{2}+13\lambda }{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$\lambda ^{2}+\frac{13}{3}\lambda =-\frac{2}{3}$$

Поделете го \frac{13}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$\lambda ^{2}+\frac{13}{3}\lambda +\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$\lambda ^{2}+\frac{13}{3}\lambda +\frac{169}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{169}{36}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{169}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$\lambda ^{2}+\frac{13}{3}\lambda +\frac{169}{36}=\frac{145}{36}$$

Фактор \lambda ^{2}+\frac{13}{3}\lambda +\frac{169}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Поедноставување.

$$\lambda +\frac{13}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} \lambda +\frac{13}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Одземање на \frac{13}{6} од двете страни на равенката.

$$\lambda =\frac{\sqrt{145}-13}{6} \lambda =\frac{-\sqrt{145}-13}{6}$$